t_wの輪郭

xor・rotate_right・rotate_leftで、ベクトル化された微分可能な述語論理が構成できる気がするんだ……。

述語論理の述語と個体を{0,1}のベクトルであるところのビット列で表現したい。

正規表現の微分が定義できるんだから、述語論理の微分ぐらいイケるやろ。

xorが回転っぽいので、別方向の回転であるところのrotate_rightと組み合わせたら黄金の回転が生まれ出てこないだろうか。

ITエンジニアはみんなxor大好きかと思いきや、ウケが悪いな。私がxor好きすぎるだけかもしれん。10年ぐらい執着してる。

左上を原点(0, 0)、右下を(1, 1)とする。

XOR = (x,y) => Math.max(x,y) - Math.min(x,y)

この定義からは更に回転している臭いがむんむんにしている。
図で見ると、位相の移動を感じる。

XOR = (x,y) => 2 * (Math.max(x, y) - Math.min(x,y)) - 1

こうしてやると、更に回転っぽくなる。原点を中心に回っている感じがする。

XOR = (x, y) => (1-Math.cos(Math.PI * x - (Math.PI * y))) / 2

xorをcosとsinで定義できた。
xやyが1.0より大きい値にはみ出したときにもxorっぽく振る舞うのが嬉しい。

https://arxiv.org/abs/2008.02002

なんかxorから正弦関数と余弦関数の風を感じる。ビットが実部と虚部の二次元で回転しているのが見える。

ビット列のコサイン類似度 = popcount(xor(a,b)) / ((popcount(a)**0.5)*(popcount(b)**0.5))

ビット演算のうち、xorとかrotate_rightとかは逆関数が定義できて楽しい。